专题六 数值微积分与方程求解

1.‌下列语句执行后，I的值是（0.5）。

2.对于解线性方程组Ax=b，当det(A)≠0时，方程的解是（A\b）。

3.对于系数矩阵A的阶数很大，且零元素较多的大型稀疏矩阵线性方程组，非常适合采用（迭代法）求解。

4.下列选项中不能用于求常微分方程数值解的函数是（ode34）。

5.求f(x)=x sin(2x-1)在0附近的最小值，相应的命令是【[x,fval]=fminbnd(@(x) x*sin(2*x-1),0,0.5)】。

6.计算向量x的一阶向前差分，可以使用的命令有【A.diff(x) B.diff(x,1) C.diff(x,1,2) D.a=x(1:end-1);b=x(2:end);b-a】。

7.求方程在[4，6]范围内的解,使用的命令有（ABCD）。

8.求方程组的解，取初值为（1，1，1）（AB）。

9.‎求常微分方程组的解（ABCD）。

10.函数f(x)在某点处的差商作为其导数的近似值（正确）。

11.高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法的收敛性能肯定要好些（错误）。

12.MATLAB中，fzero函数用来求单变量非线性方程的根，而fsolve函数可以求非线性方程组的数值解（正确）。

13.有一类常微分方程，其解的分量有的变化很快，有的变化很慢，且相差悬殊，这就是所谓的病态方程问题（错误）。

专题七 MATLAB符号计算

1.若在MATLAB中已有语句a=sym(1); b=1; x=sym('b')，则以下叙述正确的是（a是符号常量，x是符号变量）。

2.函数factor(sym(12))的值是（[ 2, 2, 3]）。

3.若没有指定主变量，则系统默认符号表达式ax+by+t中主变量为（x）。

4.在命令行窗口输入下列命令：>> f=sym(1);>> eval(int(f,1,4))则命令执行后的输出结果是（3）。

5.若使用命令taylor(f,x,1,'Order',6)对f进行泰勒展开，则展开式的最高阶为（5）。

6.在的dsolve()函数中，若没有指定自变量，则默认自变量为（t）。

7.‏对于符号运算中主变量的确定，下列说法正确的是（A.若没有指定主变量，MATLAB将把除i、j之外在字母顺序上离x最近的小写字母作为主变量。B.当符号表达式中有x且未指定主变量，则系统会默认x为主变量。D.若符号表达式中没有x，但是有w和y，则MATLAB将默认y为主变量）。

8.对于一个多项式方程，下列函数可以对其求解的是（A.roots() B.solve()）。

9.可以用factor()函数来判断一个正整数是否为素数（正确）。

10.当采用coeffs()函数提取符号表达式的系数时，系数的排列次序为从高次到低次（错误）。

11.‍当利用int()函数求定积分时，若积分上限或下限是一个符号表达式，则该被积函数不可积（错误）。

12.当使用symsum()函数进行级数求和时，若其在[1，inf]范围内可以求和，则其在[1，1000]范围内也一定可以求和（错误）。

13.泰勒级数展开的方式能够将复杂运算转化为简单的四则运算，并且只要取前有限项，精度就能够满足大多数工程应用的要求（正确）。

14.只要方程或方程组有解，那么solve()函数就一定能求出正确的解（错误）。